Firefox
1.- Escribí about:config en la barra de direcciones.
2.- Presioná el botón derecho y seleccioná Nueva > Cadena de texto (New > String). Escribí «general.useragent.override«, sin las comillas. Luego, ingresá el valor correspondiente al explorador que quieras emular. Para una lista completa, te recomiendo visitar este sitio.
También existen extensiones para Firefox que permiten cambiar tu User Agent muy fácilmente. Esto puede resultar muy práctico si necesitas cambiar muy seguido de User Agent.
Chrome/Chromium
No existe una forma «manual» de cambiar tu User Agent en Chrome/Chromium. Para hacerlo, hay que editar archivos binarios, lo cual no es una práctica muy feliz y sencilla.
Por consiguiente, la mejor opción es utilizar las extensiones para Chrome/Chromium que permiten cambiar tu User Agent muy fácilmente. Esto puede resultar muy práctico si necesitas cambiar muy seguido de User Agent.
Para verificar que los cambios realizados funcionan, te recomiendo visitar este sitio en el que aparecerá tu User Agent.